- Eine Dekompositionsstrategie für Entscheidungsprobleme mit endogener Unsicherheit unter Verwendung von gemischt-ganzzahliger Programmierung (arXiv)
Autor : Olli Herrala, Tommi Ekholm, Fabricio Oliveira
Zusammenfassung : Trotz methodologischer Fortschritte bei der Modellierung von Entscheidungsproblemen unter Unsicherheit erweist sich die getreue Darstellung endogener Unsicherheit immer noch als Herausforderung, sowohl in Bezug auf die Modellierungsmöglichkeiten als auch auf die Rechenanforderungen. Ein neuartiges Rahmenwerk namens Resolution Programming bietet einen Ansatz zur Lösung solcher Entscheidungsprobleme mit handelsüblichen mathematischen Optimierungslösern. Möglich wird dies durch die Verwendung von Einflussdiagrammen zur Darstellung eines gegebenen Entscheidungsproblems, das dann als gemischt-ganzzahliges lineares Programmierproblem formuliert wird. In diesem Papier konzentrieren wir uns auf die Artwork der endogenen Unsicherheit, die bei der Einführung der Entscheidungsprogrammierung weniger Aufmerksamkeit erhalten hat: bedingt beobachtete Informationen. Mehrstufige stochastische Programmierungsmodelle (MSSP) verwenden bedingte Nichtantizipativitätsbeschränkungen (C-NACs), um solche Unsicherheiten darzustellen, und wir zeigen, wie solche Beschränkungen in Entscheidungsprogrammierungsmodelle integriert werden können. Dies ermöglicht es uns, die beiden Hauptarten der endogenen Unsicherheit gleichzeitig zu betrachten, nämlich die entscheidungsabhängige Informationsstruktur und die entscheidungsabhängige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Darüber hinaus stellen wir einen Dekompositionsansatz vor, der erhebliche Recheneinsparungen bietet und auch die Berücksichtigung kontinuierlicher Entscheidungsvariablen in bestimmten Teilen des Issues ermöglicht, während die ursprüngliche Formulierung nur auf diskrete Variablen beschränkt warfare. Das erweiterte Framework wird anhand von zwei Beispielproblemen veranschaulicht. Das erste betrachtet ein anschauliches Mehrperiodenspiel und das zweite ein groß angelegtes Kosten-Nutzen-Drawback in Bezug auf den Klimaschutz. Keines dieser Beispielprobleme konnte mit bestehenden Frameworks gelöst werden.
2. Verteilungsrobuste gemischt-ganzzahlige Programmierung mit Wasserstein-Metrik: über den Wert unsicherer Daten (arXiv)
Autor : Sergej S. Ketkow
Zusammenfassung: Diese Studie befasst sich mit einer Klasse von Problemen der linearen gemischt-ganzzahligen Programmierung (MIP), die Unsicherheit in den Zielfunktionskoeffizienten beinhalten. Es wird angenommen, dass die Koeffizienten einen Zufallsvektor bilden, dessen Wahrscheinlichkeitsverteilung nur durch einen endlichen Trainingsdatensatz beobachtet werden kann. Im Gegensatz zu den meisten verwandten Studien in der Literatur berücksichtigen wir auch die Unsicherheit im zugrunde liegenden Datensatz. Die Datenunsicherheit wird durch einen Satz linearer Nebenbedingungen für jede Zufallsstichprobe beschrieben, und die Unsicherheit in der Verteilung (für eine feste Datenrealisierung) wird unter Verwendung einer Typ-1-Wasserstein-Kugel definiert, die auf die empirische Verteilung der Daten zentriert ist. Das Gesamtproblem wird als dreistufiges verteilungsrobustes Optimierungsproblem (DRO) formuliert. Wir beweisen, dass für eine Klasse biaffiner Verlustfunktionen das Drei-Niveau-Drawback eine lineare MIP-Umformulierung zulässt. Darüber hinaus stellt sich heraus, dass das Drei-Ebenen-Drawback in mehreren wichtigen Sonderfällen relativ schnell gelöst werden kann, indem das nominale MIP-Drawback ausgenutzt wird. Schließlich führen wir eine Computerstudie durch, in der die Out-of-Pattern-Leistung unseres Modells und die Rechenkomplexität der vorgeschlagenen MIP-Neuformulierung numerisch für mehrere Anwendungsdomänen untersucht werden
