- Eigenwertspektren und Stabilität gerichteter komplexer Netzwerke (arXiv)
Autor: Joseph W. Baron
Zusammenfassung: Die Quantifizierung der Eigenwertspektren großer Zufallsmatrizen ermöglicht es, die Faktoren zu verstehen, die zur Stabilität dynamischer Systeme mit vielen interagierenden Komponenten beitragen. Diese Arbeit untersucht den Effekt, den das Interaktionsnetzwerk zwischen Komponenten auf das Eigenwertspektrum hat. Wir bauen auf früheren Ergebnissen auf, die normalerweise nur den mittleren Grad des Netzwerks berücksichtigen, indem wir eine nicht triviale Heterogenität des Netzwerkgrades berücksichtigen. Wir leiten geschlossene Ausdrücke für das Eigenwertspektrum der Adjazenzmatrix eines allgemeinen gewichteten und gerichteten Netzwerks ab. Anhand dieser Ergebnisse, die für jedes große, intestine verbundene komplexe Netzwerk gelten, leiten wir dann kompakte Formeln für die Korrekturen (aufgrund der Netzwerkheterogenität ungleich Null) für bekannte Ergebnisse der Zufallsmatrixtheorie ab. Insbesondere leiten wir modifizierte Versionen des Wigner-Halbkreisgesetzes, des Girko-Kreisgesetzes und des Ellipsengesetzes sowie etwaiger Ausreißereigenwerte ab. Wir leiten außerdem einen überraschend übersichtlichen analytischen Ausdruck für die Eigenwertdichte eines gerichteten Barabasi-Albert-Netzwerks ab. Dadurch sind wir in der Lage, allgemeine Rückschlüsse auf die Auswirkung der Netzwerkheterogenität auf die Stabilität komplexer dynamischer Systeme zu ziehen
2. Synchronisation und Steuerung für mehrfach gewichtete und gerichtete komplexe Netzwerke (arXiv)
Autor: Xiwei Liu
Zusammenfassung: Die Untersuchung komplexer Netzwerke mit mehreren Gewichten battle in letzter Zeit ein heißes Thema. Frühere Studien haben gezeigt, dass Netzwerke mit einem einzigen Gewicht die Synchronisation fördern können. Für komplexe Netzwerke mit mehreren Gewichtungen gibt es jedoch keine strengen Analysen, die zeigen, dass die Synchronisierung schneller erreicht werden kann. In diesem Artikel wird die Steuerung des komplexen Netzwerks zugelassen, was die Synchronisationsanalyse für Mehrfachkopplungen erschwert. Anhand der normalisierten linken Eigenvektoren (NLEVec), die dem Null-Eigenwert der Kopplungsmatrizen entsprechen, beweisen wir, dass die Synchronisierung und Steuerung erfolgt, wenn der Tschebyscheff-Abstand zwischen NLEVec kleiner als ein bestimmter Wert ist, der als zulässige Abweichungsgrenze definiert ist mit ausreichend großen Kopplungsstärken realisiert, dh alle Kopplungsmatrizen beschleunigen die Synchronisation. Darüber hinaus werden auch adaptive Regeln für die Kopplungsstärke entwickelt
