Was sind Tensoren im maschinellen Lernen? | von thefaheemkhan | Juni 2023

Kurze Einführung über Tensoren.

Ein Tensor ist ein mehrdimensionales Array von Zahlen, die in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind. Die Reihenfolge eines Tensors bezieht sich auf die Anzahl der Indizes, die zur Angabe jedes Components im Array erforderlich sind. Beispielsweise kann man sich einen Skalar als Tensor nullter Ordnung vorstellen, einen Vektor als Tensor erster Ordnung und eine Matrix als Tensor zweiter Ordnung.

Wichtige Hinweise zu Tensoren im maschinellen Lernen:

1. Einleitung:

1. Tensoren sind grundlegende Datenstrukturen beim maschinellen Lernen.
2. Dabei handelt es sich um mehrdimensionale Arrays, die zur Darstellung und Bearbeitung von Daten verwendet werden.
3. Tensoren ermöglichen eine effiziente Berechnung und Speicherung komplexer Datenstrukturen.

2. Rang und Kind der Tensoren:

1. Tensoren haben einen Rang, der sich auf die Anzahl der Indizes bezieht, die für den Zugriff auf Elemente erforderlich sind.
2. Rang-0-Tensor: Skalar (Einzelwert)
3. Rang-1-Tensor: Vektor (Wertefolge)
4. Rang-2-Tensor: Matrix (2D-Werte-Array)
5. Tensoren höherer Ordnung: Auf mehr Dimensionen verallgemeinern
6. Die Kind eines Tensors beschreibt die Größe jeder Dimension.

3. Tensoroperationen:

1. Tensoraddition und -subtraktion: Wird elementweise für Tensoren derselben Kind durchgeführt.
2. Skalare Multiplikation und Division: Jedes Factor wird mit dem Skalar multipliziert oder dividiert.
3. Tensorpunktprodukt: Multiplizieren Sie entsprechende Elemente und summieren Sie die Ergebnisse.
4. Tensortransponierung: Ordnet die Dimensionen eines Tensors neu an.
5. Tensor-Umformung: Ändert die Kind eines Tensors unter Beibehaltung der Gesamtzahl der Elemente.

4. Tensoren in neuronalen Netzen:

1. Tensoren werden zur Darstellung von Eingabedaten, Modellparametern und Zwischenergebnissen verwendet.
2. Bilder, Movies und Audio werden als mehrdimensionale Tensoren dargestellt.
3. Convolutional Neural Networks (CNNs) verwenden Tensoren für Eingabe- und Faltungsoperationen.
4. Wiederkehrende neuronale Netze (RNNs) verarbeiten sequentielle Daten mit Tensordarstellungen.

5. Tensorbibliotheken und Frameworks:

1. Beliebte Bibliotheken wie TensorFlow und PyTorch bieten effiziente Tensoroperationen.
2. Diese Bibliotheken optimieren Berechnungen zu Tensoren mithilfe von GPUs und verteilten Systemen.
3. Tensoren können mithilfe integrierter Funktionen einfach manipuliert und transformiert werden.

6. Tensor-Rundfunk:

1. Broadcasting ermöglicht Operationen zwischen Tensoren unterschiedlicher Kind.
2. Kleinere Tensoren werden automatisch erweitert, um sie an die Kind größerer Tensoren anzupassen.
3. Broadcasting reduziert die Notwendigkeit einer expliziten Tensorumformung.

7. Gradiententensoren und automatische Differenzierung:

1. Tensoren können Gradienten speichern und so eine automatische Differenzierung für Trainingsmodelle ermöglichen.
2. Während der Backpropagation fließen Gradienten durch den Berechnungsgraphen der Tensoren.
3. Gradienten werden in Bezug auf Tensorvariablen mithilfe der Kettenregel berechnet.

8. Tensorkomprimierung und -optimierung:

1. Tensoren können komprimiert werden, um die Speichernutzung zu reduzieren und die Effizienz zu verbessern.
2. Zur Komprimierung werden Techniken wie Tensorzerlegung und Quantisierung verwendet.
3. Optimierungsalgorithmen nutzen Tensorstrukturen, um Berechnungen zu beschleunigen.

9. Anwendungen von Tensoren im maschinellen Lernen:

1. Bild- und Videoerkennung: Tensoren repräsentieren Pixel und Frames.
2. Verarbeitung natürlicher Sprache: Tensoren kodieren Textual content und Sequenzen.
3. Generative Modelle: Tensoren speichern latente Variablen und generieren neue Stichproben.

10. Fazit:

1. Tensoren sind für die Darstellung und Bearbeitung von Daten beim maschinellen Lernen unerlässlich.
2. Sie ermöglichen eine effiziente Berechnung, Optimierung und automatische Differenzierung.
3. Das Verständnis von Tensoren ist für die Arbeit mit modernen Frameworks und Algorithmen für maschinelles Lernen von entscheidender Bedeutung.