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Es warfare einmal ein kleiner Junge namens „Taha“, der gern Bücher las. Eines schicksalhaften Tages, als Taha die Tiefen der Dorfbibliothek erkundete, stieß er auf ein altes Buch.
Die alten Seiten flüsterten Geschichten über Fabelwesen und mächtige Zauber. Tief in den staubigen Seiten fand er die Erwähnung eines legendären Wesens namens Norm-Dämon, das die folgenden Eigenschaften besaß:
Bei gegebenen Vektoren x und y der Länge eins, die einfach Skalare x und y sind, erhält man die natürlichste Vorstellung vom Abstand zwischen x und y aus dem Absolutwert; Wir definieren den Abstand als ∣x − y∣. Daher definieren wir eine Abstandsfunktion für Vektoren mit ähnlichen Eigenschaften.
Mathematische Eigenschaften, die die Norm definieren:
Der furchterregende Dämon namens Norm richtete unter den Dorfbewohnern verheerende Schäden an. Norm verfügte über die ungewöhnliche Fähigkeit, Hindernisse zu schaffen, die es niemandem verwehrten, den Wald zu durchqueren und auf seine reichlich vorhandenen Ressourcen zuzugreifen, darunter wertvolle Früchte und lebenswichtige Ausrüstung. Die Dorfbewohner waren in großer Not und die State of affairs erforderte einen erfahrenen Dämonenjäger.
In einem nahegelegenen Dorf hörten der bekannte Dämonenjäger Tanjiro und seine Schwester Nezuko von der Notlage der Dorfbewohner. Entschlossen, Frieden zu bringen und den Wohlstand wiederherzustellen, begaben sie sich auf eine tückische Reise, um sich dem furchterregenden Dämon Norm zu stellen.
Als Tanjiro und Nezuko den dichten Wald betraten, konnten sie die böswillige Präsenz des Dämons spüren. Plötzlich materialisierte Norm vor ihnen, eine imposante Gestalt mit einem unheimlichen Grinsen. Der Dämon sprach: „Willkommen, tapfere Dämonenjäger! Um durch diesen Wald zu gelangen, müssen Sie meine Herausforderungen meistern, die jeweils mit einer anderen Norm verbunden sind. Nur dann erhalten Sie das Recht, diesem Land wieder Wohlstand zu verschaffen.“
Tanjiro und Nezuko nickten, bereit, sich den bevorstehenden Herausforderungen zu stellen. Norm teilte ihnen mit, dass es viele Herausforderungen gibt, aber er wird ihnen einen Gefallen tun und sie bitten, vier Arten für sie zu lösen.
Er erklärt die p-Norm weiter und definiert sie als:
Norm begann mit der ersten Herausforderung – der L0-Norm. Der Dämon erklärte, dass die L0-Norm die Anzahl der Elemente ungleich Null in einem bestimmten Array zähle. Um fortzufahren, mussten sie die Anzahl der Nicht-Null-Elemente in einem labyrinthischen Labyrinth bestimmen. „
Diese Norm“, dachte Tanjiro, „ist vergleichbar mit der Identifizierung entscheidender Merkmale inmitten eines Meers von Informationen, die für gegnerische Angriffe von entscheidender Bedeutung sind.“ Indem wir verstehen, welche Elemente wichtig sind und welche ignoriert werden können, können wir unsere Abwehrkräfte gegen manipulative Taktiken stärken.“
Nachdem sie die L0-Norm-Herausforderung abgeschlossen hatten, gingen sie zum nächsten Versuch über – der L1-Norm. Norm ergab, dass die L1-Norm die Summe der absoluten Unterschiede zwischen Elementen in einem Array berechnet. Die Geschwister standen nun vor einem Fluss mit Trittsteinen, auf denen jeweils ein Zahlenwert stand. Um fortzufahren, mussten sie die Summe der absoluten Unterschiede zwischen den Steinen berechnen.
Tanjiro erkannte: „Die L1-Norm hilft bei der Messung von Unähnlichkeiten zwischen Punkten und ihre Bedeutung liegt in der Erkennung von Änderungen in Daten, genau wie bei gegnerischen Angriffen.“ Indem wir das Ausmaß der Veränderungen erfassen, können wir uns vor betrügerischen Manipulationen schützen.“
Nachdem sie die Herausforderung der L1-Norm gemeistert hatten, wagten sie sich tiefer in den Wald vor. Norm präsentierte ihnen den L2-Normversuch und erklärte, dass damit der euklidische Abstand zwischen zwei Punkten gemessen werde. Um zu bestehen, mussten sie ein riesiges Feld leuchtender Kugeln durchqueren, von denen jede einen Punkt darstellte, und den Abstand zwischen bestimmten Paaren berechnen. Tanjiro und Nezuko dachten über die geometrische Interpretation der L2-Norm nach. Tanjiro bemerkte: „So wie die L2-Norm den Abstand zwischen Punkten berechnet, hilft das Verständnis des euklidischen Abstands dabei, subtile Änderungen in Daten zu erkennen.“ Bei gegnerischen Angriffen wird die Wahrnehmung von Veränderungen als Entfernungsabweichungen entscheidend für den Schutz vor böswilligen Eindringlingen.“
Nachdem sie die Herausforderung der L2-Norm gemeistert hatten, näherten sie sich der letzten Prüfung – der L∞-Norm. Norm enthüllte, dass die L∞-Norm die maximale absolute Differenz zwischen Elementen in einem Array bestimmt. Sie standen vor einem gewaltigen Labyrinth, in dem sie den maximalen Unterschied zwischen den numerischen Werten verschiedener Wege zum Fortschritt finden mussten.
Tanjiro erkannte: „Die L∞-Norm umfasst das Konzept der maximalen Abweichung und hilft dabei, Ausreißer und excessive Abweichungen zu identifizieren. Bei gegnerischen Angriffen ermöglicht uns diese Norm, Anomalien zu erkennen, die zu Systemschwachstellen führen können.“
Mit jeder gemeisterten Norm-Herausforderung verwandelte sich Norm, der einst furchterregende Dämon, in ein strahlendes Wesen des Friedens und des Verständnisses. Norm warfare dankbar für ihre Bemühungen und gab Tanjiro und Nezuko die Macht, das Dorf vor zukünftigen feindlichen Bedrohungen zu schützen.
Taha beschloss, diese Geschichte seinem anderen Freund im Dorf zu erzählen. Er fasste alles über die Norm zusammen und wie Dämonenjäger das Dorf retteten.
Referenzen: The College of Southern Mississippi pdf: https://www.math.usm.edu/lambers/mat610/sum10/lecture2.pdf
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