Es gibt drei Arten saisonaler Muster, die in Zeitreihen auftreten können. Saisonalität kann deterministisch oder stochastisch sein. Auf der stochastischen Seite können saisonale Muster entweder stationär sein oder nicht.
Diese Arten von Saisonalität schließen sich nicht gegenseitig aus. Eine Zeitreihe kann sowohl eine deterministische als auch eine stochastische saisonale Komponente haben.
Lassen Sie uns jedes Muster der Reihe nach beschreiben.
Deterministische Saisonalität
Zeitreihen mit deterministischer Saisonalität weisen ein konstantes saisonales Muster auf. Es wiederholt sich immer auf vorhersehbare Weise, sowohl in der Intensität als auch in der Periodizität:
- ähnliche Intensität: Das Niveau des saisonalen Musters bleibt im gleichen Saisonzeitraum gleich;
- unveränderte Periodizität: Die Lage der Gipfel und Täler ändert sich nicht. Mit anderen Worten: Die Zeit zwischen jeder Wiederholung des saisonalen Musters ist konstant.
Hier ist eine synthetische monatliche Zeitreihe mit deterministischer Saisonalität:
import numpy as npinterval = 12
measurement = 120
beta1 = 0.3
beta2 = 0.6
sin1 = np.asarray([np.sin(2 * np.pi * i / 12) for i in np.arange(1, size + 1)])
cos1 = np.asarray([np.cos(2 * np.pi * i / 12) for i in np.arange(1, size + 1)])
xt = np.cumsum(np.random.regular(scale=0.1, measurement=measurement))
series_det = xt + beta1*sin1 + beta2*cos1 + np.random.regular(scale=0.1, measurement=measurement)
Diese Zeitreihe ist aus dem Referenzbuch übernommen [3].
Konstante Saisonalität kann durch saisonale erklärende Dummy-Variablen intestine gehandhabt werden. Eine kategoriale Variable, die den Saisonzeitraum beschreibt. In diesem Fall der Monat, der jedem Zeitschritt entspricht. Diese kategoriale Variable wird durch One-Scorching-Codierung in einen Satz von Indikatorvariablen (Dummy-Variablen) umgewandelt.
Sie können Fourier-Reihen auch zur Modellierung der Saisonalität verwenden. Fourier-Reihen sind Sinus- und Cosinuswellen mit unterschiedlichen Perioden. Mehr dazu erfahren Sie in einem Vorheriger Artikel.
Stochastische stationäre Saisonalität
beta1 = np.linspace(-.6, .3, num=measurement)
beta2 = np.linspace(.6, -.3, num=measurement)
sin1 = np.asarray([np.sin(2 * np.pi * i / 12) for i in np.arange(1, size + 1)])
cos1 = np.asarray([np.cos(2 * np.pi * i / 12) for i in np.arange(1, size + 1)])xt = np.cumsum(np.random.regular(scale=0.1, measurement=measurement))
# artificial sequence with stochastic seasonality
series_stoc = xt + beta1*sin1 + beta2*cos1 + np.random.regular(scale=0.1, measurement=measurement)
Eine stochastische stationäre Saisonalität entwickelt sich über aufeinanderfolgende Saisonperioden (z. B. Jahr für Jahr). Die Intensität ist weniger vorhersehbar, aber die Periodizität bleibt ungefähr gleich.
Bei der deterministischen Saisonalität ändert sich die beste Vorhersage für einen bestimmten Monat unabhängig vom Jahr nicht. Für eine stochastische stationäre Saisonalität hängt die beste Schätzung vom Wert desselben Monats aus dem Vorjahr ab.
Stochastische instationäre Saisonalität
Manchmal ändern sich saisonale Muster über mehrere Saisonperioden hinweg erheblich. Diese Veränderungen können durch saisonale Einheitswurzeln verursacht werden, was bedeutet, dass die Saisonalität integriert ist.
Neben der Intensität ändert sich tendenziell auch die Periodizität dieser Artwork von Saisonalität im Laufe der Zeit. Das bedeutet, dass die Höhen und Tiefen in ihrer Lage variieren.
Beispiele für diese Artwork von saisonalem Muster treten in verschiedenen Bereichen auf. Dazu gehören Verbrauchsreihen oder industrielle Produktionsdaten.
Änderungen sind schwer vorherzusagen, wenn Zeitreihen eine integrierte Saisonalität aufweisen. Erschütterungen verursachen dauerhafte Veränderungen in den Daten und führen zu Szenarien, in denen „der Frühling zum Sommer wird“ – Zitat aus der Referenz [1].
